sin$X$sin$2X$ - sin$3X$ - cos$X$cos$2X$

Распишем произведение синусов и косинусов:
sin$X$sin$2X$ = 1/2 $$cos(X)-cos(3X)$$ cos$X$cos$2X$ = 1/2 $$cos(X)+cos(3X)$$

Теперь подставим полученные формулы:
sin$X$sin$2X$ - sin$3X$ - cos$X$cos$2X$ = 1/2 $$cos(X)-cos(3X)$$ - sin$3X$ - 1/2 $$cos(X)+cos(3X)$$ = 1/2 cos$X$ - 1/2 cos$3X$ - sin$3X$ - 1/2 cos$X$ - 1/2 cos$3X$ = - sin$3X$

Итак, упрощенное выражение равно -sin$3X$