а) { х=2у+5 2х+3у=-4
Исходная система уравнений:х = 2у + 52х + 3у = -4
Заменяем значение х из первого уравнения во второе уравнение:22у+52у + 52у+5 + 3у = -44у + 10 + 3у = -47у + 10 = -47у = -14у = -2
Теперь найдем значение х, подставив у = -2 в первое уравнение:х = 2*−2-2−2 + 5х = -4 + 5х = 1
Ответ: х = 1, у = -2
б) { 2х+3у=16 3х-2у=11
Исходная система уравнений:2х + 3у = 163х - 2у = 11
Умножим первое уравнение на 3, второе на 2 и сложим их:6х + 9у = 486х - 4у = 22
Получаем:13у = 26у = 2
Подставляем у = 2 в первое уравнение:2х + 3*2 = 162х + 6 = 162х = 10х = 5
Ответ: х = 5, у = 2
в) { 6*х+у х+ух+у = 5 - 2х+у2х+у2х+у 3х-2у=-3у-3
Исходная система уравнений:6х+ух + ух+у = 5 - 2х+у2х + у2х+у 3х - 2у = -3у - 3
Раскроем скобки в первом уравнении:6х + 6у = 5 - 2х - у8х + 7у = 5
Преобразуем второе уравнение:3х - 2у = -3у - 33х + у = -3
Теперь решим систему методом подстановки:Из второго уравнения выразим у:у = -3 - 3х
Подставим это выражение в первое уравнение:8х + 7−3−3х-3 - 3х−3−3х = 58х - 21 - 21х = 5-13х = 26х = -2
Теперь найдем у, подставив х = -2 во второе уравнение:3*−2-2−2 + у = -3-6 + у = -3у = 3
Ответ: х = -2, у = 3
а) { х=2у+5 2х+3у=-4
Исходная система уравнений:
х = 2у + 5
2х + 3у = -4
Заменяем значение х из первого уравнения во второе уравнение:
22у+52у + 52у+5 + 3у = -4
4у + 10 + 3у = -4
7у + 10 = -4
7у = -14
у = -2
Теперь найдем значение х, подставив у = -2 в первое уравнение:
х = 2*−2-2−2 + 5
х = -4 + 5
х = 1
Ответ: х = 1, у = -2
б) { 2х+3у=16 3х-2у=11
Исходная система уравнений:
2х + 3у = 16
3х - 2у = 11
Умножим первое уравнение на 3, второе на 2 и сложим их:
6х + 9у = 48
6х - 4у = 22
Получаем:
13у = 26
у = 2
Подставляем у = 2 в первое уравнение:
2х + 3*2 = 16
2х + 6 = 16
2х = 10
х = 5
Ответ: х = 5, у = 2
в) { 6*х+у х+ух+у = 5 - 2х+у2х+у2х+у 3х-2у=-3у-3
Исходная система уравнений:
6х+ух + ух+у = 5 - 2х+у2х + у2х+у 3х - 2у = -3у - 3
Раскроем скобки в первом уравнении:
6х + 6у = 5 - 2х - у
8х + 7у = 5
Преобразуем второе уравнение:
3х - 2у = -3у - 3
3х + у = -3
Теперь решим систему методом подстановки:
Из второго уравнения выразим у:
у = -3 - 3х
Подставим это выражение в первое уравнение:
8х + 7−3−3х-3 - 3х−3−3х = 5
8х - 21 - 21х = 5
-13х = 26
х = -2
Теперь найдем у, подставив х = -2 во второе уравнение:
3*−2-2−2 + у = -3
-6 + у = -3
у = 3
Ответ: х = -2, у = 3