Для нахождения суммы этих дробей, сначала приведем их к общему знаменателю:

1/(1 + √2) + 1/(√2 + √3)

Умножим первую дробь на (√2 - 1) и вторую на (√3 - √2), чтобы избавиться от иррациональных чисел в знаменателях:

(1/(1 + √2)) ((√2 - 1)/(√2 - 1)) + (1/(√2 + √3)) ((√3 - √2)/(√3 - √2))

После умножения и раскрытия скобок получим:

(√2 - 1)/(√2) + (√3 - √2)/(√3)

Упростим выражение:

(√2 - 1)/(√2) + (√3 - √2)/(√3) =
(√2/√2 - 1/√2) + (√3/√3 - √2/√3) =
(1 - 1/√2) + (1 - √2/√3) =
1 - 1/√2 + 1 - √2/√3 =
2 - 1/√2 - √2/√3

Таким образом, сумма данных дробей равна числу 2 - 1/√2 - √2/√3.