Для того чтобы доказать, что число T = π/2 является периодом функции f(x) = 3cos(4x), необходимо показать, что f(x) равна f(x + T) для любого x.

Итак, давайте проверим, что f(x + π/2) = f(x) для любого x:

f(x + π/2) = 3cos(4(x + π/2)) = 3cos(4x + 2π) = 3cos(4x) = f(x).

Таким образом, мы доказали, что f(x + π/2) = f(x) для любого x, что означает, что T = π/2 является периодом функции f(x) = 3cos(4x).