Написать уравнение плоскости проходящей через точку а перпендикулярно вектору ВС координаты A(-3;-7;-5) В(0;-1;-2) С(2;3;0)
Написать уравнение плоскости проходящей через точку а перпендикулярно вектору ВС координаты A(-3;-7;-5) В(0;-1;-2) С(2;3;0)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Первым шагом найдем вектор, который задается точками В и С:
BC = С - В = (2-0; 3-(-1); 0-(-2)) = (2; 4; 2)
Теперь найдем уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору BC. Общий вид уравнения плоскости выглядит следующим образом: Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - координаты нормального вектора плоскости.
Поскольку вектор BC перпендикулярен плоскости, он будет являться нормальным вектором данной плоскости. Подставим координаты точки A и нормального вектора в уравнение:
2(x+3) + 4(y+7) + 2(z+5) = 0
2x + 4y + 2z + 12 + 28 + 10 = 0
2x + 4y + 2z + 50 = 0
Итак, уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярное вектору ВС, выглядит следующим образом: 2x + 4y + 2z + 50 = 0.