Дано квадратное уравнение (x - \sqrt{x} = 12).

Введем замену: (y = \sqrt{x}).

Тогда уравнение примет вид: (y^2 - y - 12 = 0).

Решим это квадратное уравнение с помощью метода факторизации:

(y^2 - 4y + 3y - 12 = 0)

(y(y - 4) + 3(y - 4) = 0)

((y - 4)(y + 3) = 0)

Отсюда получаем два возможных значения y:

(y_1 = 4) и (y_2 = -3)

Теперь найдем значения x с помощью обратной замены:

1) (y_1 = 4: \sqrt{x} = 4) -> (x = 16)

2) (y_2 = -3: \sqrt{x} = -3) - нет решения, т.к. корень не может быть отрицательным

Итак, получаем решение уравнения: (x = 16).