Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции ( f(x) = 2x^3 - 6x ) на отрезке ((-4;0)) нужно сначала найти критические точки функции на этом отрезке.

Найдем производную функции ( f'(x) ):
[ f'(x) = 6x^2 - 6 ]

Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:
[ 6x^2 - 6 = 0 ]
[ 6x^2 = 6 ]
[ x^2 = 1 ]
[ x = \pm 1 ]

Проверим значение функции в найденных критических точках и на концах отрезка:

( f(-4) = 2(-4)^3 - 6(-4) = -128 + 24 = -104 )( f(-1) = 2(-1)^3 - 6(-1) = 2 + 6 = 8 )( f(0) = 2(0)^3 - 6(0) = 0 )

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке ((-4;0)) равно -104, а наибольшее значение равно 8.