Для нахождения минимального значения функции y = x^3 - x^2 на промежутке [0.5; 1] необходимо найти критические точки и проверить их значение в данном интервале.

Найдем производную функции y по x:
y' = 3x^2 - 2x

Для нахождения критических точек приравняем производную к нулю:
3x^2 - 2x = 0
x(3x - 2) = 0
x = 0 или x = 2/3

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = 2/3.

Проверим значения функции в этих точках на промежутке [0.5; 1]:
y(0.5) = (0.5)^3 - (0.5)^2 = 0.125 - 0.25 = -0.125
y(1) = 1^3 - 1^2 = 1 - 1 = 0
y(2/3) = (2/3)^3 - (2/3)^2 = 8/27 - 4/9 = 8/27 - 12/27 = -4/27

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^3 - x^2 на промежутке [0.5; 1] равно -0.125 и достигается при x = 0.5.