Пусть искомое трехзначное число имеет вид abc, где a, b и c - цифры числа.

Тогда сумма цифр этого числа равна a + b + c.

По условию задачи она должна быть 11 раз меньше самого числа, т.е.
a + b + c = 11*(100a + 10b + c)

Упростим это уравнение:
a + b + c = 110a + 11b + 11c
a + b + c = 109a + 10a + 11b + b + 10c + c
a + b + c = 109a + 10b + 10c
a = 9b + 9c

Так как число трехзначное, то a не может быть равно 1, иначе число будет двузначным. Поэтому a=9, b=1 и c=0. Таким образом, единственное трехзначное число, у которого сумма цифр в 11 раз меньше самого числа, равно 910.