Обозначим через а первый член прогрессии, через d - разность, тогда второй член будет равен (а + d), а шестой член - (а + 5d).

Из условия задачи имеем два уравнения:
а + d + а + 5d = 14,
(а + 2d)(а + 7d) = 76.

Решаем систему уравнений:
2а + 6d = 14,
а^2 + 9ad + 14d^2 = 76.

Из первого уравнения находим:
а = 7 - 3d.

Подставляем полученное значение a во второе уравнение:
(7 - 3d)^2 + 9(7 - 3d)d + 14d^2 = 76,
49 - 42d + 9d^2 + 63d - 27d^2 + 14d^2 = 76,
49 + 21d - 54d^2 = 76,
-54d^2 + 21d + 49 - 76 = 0,
-54d^2 + 21d - 27 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:
d1 = 3/4,
d2 = -1/2.

Так как первый член арифметической прогрессии отрицательный, то учитываем только второй вариант: d = -1/2, а = 7 - 3*(-1/2) = 8.5.

Теперь находим 10-й член прогрессии:
а + 9d = 8.5 + 9*(-0.5) = 3.5.

Ответ: 10-й член арифметической прогрессии равен 3.5.