Известно, что НОК$a,b$ * НОД$a,b$ = ab для любых натуральных чисел a и b.

Дано: НОК$a,b$ - НОД$a,b$ = ab/5

Подставим НОК$a,b$ = ab / НОД$a,b$ в уравнение:

ab / НОД$a,b$ - НОД$a,b$ = ab / 5

ab - $НОД(a,b)$^2 = ab / 5

$НОД(a,b)$^2 = 4ab / 5

$НОД(a,b)$^2 = 4ab / 5 = 4 * $ab/5$

$НОД(a,b)$^2 = 4 * ab / 5

$НОД(a,b)$^2 = 4b

НОД$a,b$ = 2√b

Таким образом, НОД$a,b$ это вторая степень некоторого числа. Значит, a и b могут быть записаны как a = m^2 и b = n^4.

Тогда НОК$a,b$ = mn^2 и НОД$a,b$ = n^2.

Подставляем полученные значения в начальное уравнение:

mn^2 - n^2 = m^2 * n^4 / 5

m^2 n^2 = m^2 n^4 / 5

Упрощаем уравнение:

5n^2 - n^2 = n^2

4n^2 = n^2

n^2 = 0

Такого не может быть, значит, система не имеет натуральных решений.

Ответ: Нет натуральных решений.