Для решения первой задачи нужно заметить, что последняя цифра числа при возведении в степень зависит только от последней цифры исходного числа. При возведении 7 в любую нечетную степень результат будет заканчиваться на 7, а при возведении 7 в четную степень результат будет заканчиваться на 9. Так как 19 - нечетное число, результат возведения числа 7 в 19 степень будет заканчиваться на 7. Следующее возведение числа 7 в 19 степень также даст в результате число, оканчивающееся на 7. Поскольку 2007 делится на 2, заканчивается числом 7, последняя цифра полученного числа также будет 7.

Для решения второй задачи нужно найти такие числа x и y, чтобы число 5678xy делилось на 24. Для этого сначала проверим делится ли число на 8 и на 3.

Для делимости на 8 необходимо, чтобы последние три цифры числа образовывали число, кратное 8. Поскольку 800 делится на 8, чтобы число 78y делилось на 8, у должно быть равно 8. Таким образом, y = 8.

Для делимости на 3, сумма цифр числа должна быть кратна 3. 5+6+7+8+8 = 34, что не делится на 3. Чтобы это исправить, нужно увеличить сумму цифр на 2, добавив x. Следовательно, x должно быть 2 (т.е. x = 2).

Итак, для того чтобы число 56782 делилось на 24, x должен равняться 2, а y должна равняться 8.