Для того чтобы уравнение имело бесконечно много корней, необходимо, чтобы оба скобочных выражения в левой части уравнения были равны.

(x-4)(x+a) = (x+2)(x-a)

Раскроем скобки:

x^2 + ax - 4x - 4a = x^2 - ax + 2x - 2a

Упростим уравнение:

x^2 + ax - 4x - 4a = x^2 - ax + 2x - 2a
ax - 4x - 4a = -ax + 2x - 2a
2ax - 6x = 2a

2x(a-3) = 2a

x = a/3

Таким образом, уравнение будет иметь бесконечно много корней при значениях а, кратных 3 (а = 3, 6, 9, ...).