Для начала найдем высоту параллелепипеда h.

Из условия задачи известно, что диагональ основания параллелепипеда равна 6 см.
Зная длины сторон основания a и b, можно применить теорему Пифагора:
a^2 + b^2 = 6^2,
a^2 + b^2 = 36.

Так как диагональ параллелепипеда равна 10 см, можем составить уравнение:
a^2 + b^2 + h^2 = 10^2,
a^2 + b^2 + h^2 = 100.

Теперь найдем разность площадей основания параллелепипеда и его диагонального сечения:
S = a * b - h^2.

Таким образом, имеем систему уравнений:
a^2 + b^2 = 36,
a^2 + b^2 + h^2 = 100.

Выразим a^2 и b^2 из первого уравнения:
a^2 = 36 - b^2,
b^2 = 36 - a^2.

Подставим их во второе уравнение:
36 - b^2 + 36 - a^2 + h^2 = 100,
72 - a^2 - b^2 + h^2 = 100,
72 - 36 + h^2 = 100,
h^2 = 64,
h = 8.

Теперь найдем площадь диагонального сечения:
S = a * b - h^2,
S = 36 - 64,
S = -28.

Ответ: площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна -28 кв. см.