Для упрощения дроби сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

100^n + 1 = (10^n)^2 + 1 = (10^n + 1)(10^n - 1)

2^(2n-1)25^n + 2 = 2^(2n-1)5^(2n) + 2 = 2^(2n-1)(5^n)^2 + 2 = (2^(n-1)5^n + 1)(2^(n-1)*5^n - 1)

Теперь наша дробь выглядит так:

(10^n+1)(10^n-1)

(2^(n-1)5^n+1)(2^(n-1)5^n-1)

Чтобы сократить эту дробь, можем заметить, что в числителе и знаменателе есть выражения вида a^2 - b^2, которые можно преобразовать в (a+b)(a-b):

((10^n)^2 - 1^2)

((2^(n-1)*5^n)^2 - 1^2)

Теперь дробь выглядит так:

(10^n+1)(10^n-1)

((2^(n-1)5^n)+1)((2^(n-1)5^n)-1)

Используем формулу разности квадратов:

(a^2 - b^2) = (a+b)(a-b)

(10^n+1)(10^n-1)

((2^(n-1)5^n)+1)((2^(n-1)5^n)-1)

=(10^n+1)(10^n-1)

((2^(n-1)5^n)+1)(2^(n-1)5^n-1)

= (10^n + 1)(10^n - 1) / ((2^(n-1)5^n) + 1) (2^(n-1)5^n - 1)

Таким образом, дробь не сократима и оставляется в данном виде.