Для того чтобы уравнение имело хотя бы один целый корень, его правая часть должна быть равна нулю при подстановке целого корня.

Таким образом, мы можем подставить в уравнение каждое целое значение x и найти все значения параметра a, при которых уравнение будет выполняться.

Подставим x = 0:
-5a - 13 = 0
-5a = 13
a = -13/5
a не является целым числом, значит a не удовлетворяет условию.

Подставим x = 1:
2 + 1 - 4 - 2(a+4) + 15 - 5a - 13 = 0
-2a = -2
a = 1

Таким образом, единственное целое значение параметра a, при котором уравнение имеет хотя бы один целый корень, является a = 1.