Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

S = 2πr(h + r),

где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как осевое сечение цилиндра - прямоугольник, то его длина и ширина равны 12 см и 10 см соответственно. Тогда радиус цилиндра будет равен половине диагонали этого прямоугольника, то есть r = √((12^2 + 10^2)/4) = √(144 + 100)/4 = √244/4 ≈ 5.86 см.

Высота цилиндра равна стороне прямоугольника, а именно 10 см.

Теперь подставим значения в формулу:

S = 2π5.86(10 + 5.86) ≈ 2π5.8615.86 ≈ 586.16 см^2.

Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = πr^2h.

Подставляем значения:

V = π5.86^210 ≈ π34.3910 ≈ 343.94 см^3.

Итак, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 586.16 см^2, а объем - примерно 343.94 см^3.