1) Для нахождения значений x, при которых выполняется равенство f'(x) = 0, нужно найти производную функции f(x) и приравнять её к нулю.

f(x) = 6x(x^2 - 5)
f'(x) = 6(3x^2 - 5)
Приравниваем производную к нулю:
6(3x^2 - 5) = 0
3x^2 - 5 = 0
3x^2 = 5
x^2 = 5/3
x = ±√(5/3)

Таким образом, равенство f'(x) = 0 выполняется при x = √(5/3) и x = -√(5/3).

2) Тангенс угла α между касательной к графику функции y = tg(x/4) в точке с абсциссой x0 = -π/6 и положительным направлением оси OX равен значению этой функции в данной точке. То есть:
tg(π/4) = tg(-π/6) = -√3

Тангенс угла α равен -√3.