Для решения этой задачи нужно использовать формулу для средней скорости:

[v_{ср} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}],

где (v_{ср}) - средняя скорость, (s_1) и (s_2) - пройденные расстояния, (t_1) и (t_2) - затраченное время на пройденные расстояния.

Из условия задачи мы знаем, что (s_1 = \frac{2}{3} \cdot 33 = 22) км, (v1 = 12) км/ч, (v{ср} = 16,5) км/ч.

Таким образом, чтобы найти оставшееся расстояние (s_2), воспользуемся формулой:

[v_{ср} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}],
[16,5 = \frac{22 + s_2}{\frac{22}{12} + \frac{s_2}{v_2}}],

Теперь найдем (s_2):

[16,5 = \frac{22 + s_2}{\frac{11}{6} + \frac{s_2}{v_2}}],
[16,5 = \frac{22 + s_2}{\frac{11v_2+6s_2}{6v_2}}],
[16,5 = \frac{22 \cdot 6v_2 + 6s_2}{11v_2+6s_2}],
[16,5 \cdot 11v_3 + 16,5 \cdot 6 = 22 \cdot 6v_2 + 6s_2],
[181,5v_2 + 99 = 132v_2 + 6s_2],
[99 = -49v_2 + 6s_2],

Теперь найдем (s_2):

[99 = -49v_2 + s_2],
[s_2 = 99 + 49v_2],

Теперь подставляем найденное значение (s_2) и (v_2) в уравнение:

[16,5 = \frac{22 + 99 + 49v_2}{\frac{22}{12} + \frac{99 + 49v_2}{v_2}}],
[16,5 = \frac{121 + 49v_2}{\frac{11}{6} + \frac{99 + 49v_2}{v_2}}],
[16,5 = \frac{121 + 49v_2}{\frac{11v_2 + 6 \cdot 99}{v_2}}],
[16,5 = \frac{121 + 49v_2}{11v_2 + 6 \cdot 99}],
[16,5v_2 \cdot 11v_2 + 16,5 \cdot 6 = 121 + 49v_2],
[181,5v_2 = 121 + 49v_2],
[132,5v_2 = 121],
[v_2 = \frac{121}{132,5}]

Решения уравнения (v_2 = \frac{121}{132,5}) даст нам значение скорости (v_2), следовательно, гонец сможет пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути оказалась равной 16,5 км/ч.