Для доказательства этого утверждения, давайте разложим данное выражение на множители и упростим его:

(n+9)² - (n-7)² = n² + 18n + 81 - (n² - 14n + 49)
= n² + 18n + 81 - n² + 14n - 49
= 32n + 32
= 32(n + 1)

Таким образом, мы видим, что данное выражение представляет собой произведение натурального числа n+1 на число 32, следовательно, при любом натуральном значении n значение выражения (n+9)²-(n-7)² кратно 32.