Для того чтобы уравнение (3x-a)^2 + (4x+1)^2 =(5x-1)^2 не имело решений, необходимо чтобы левая часть уравнения была меньше нуля, так как квадратные выражения всегда неотрицательны.

Рассмотрим левую часть уравнения: (3x-a)^2 + (4x+1)^2.

Раскроем скобки:

(3x-a)^2 = 9x^2 - 6ax + a^2
(4x+1)^2 = 16x^2 + 8x + 1

Теперь объединим выражения:

9x^2 - 6ax + a^2 + 16x^2 + 8x + 1
= 25x^2 - 6ax + 8x + a^2 + 1
= 25x^2 + (8-6a)x + a^2 + 1

Теперь сравним получившееся выражение с правой частью уравнения (5x-1)^2 = 25x^2 - 10x + 1:

25x^2 + (8-6a)x + a^2 + 1 = 25x^2 - 10x + 1

Сравниваем коэффициенты при x:

(8-6a) = -10
8 - 6a = -10
-6a = -18
a = 3

Таким образом, при a = 3 уравнение (3x-3)^2 + (4x+1)^2 =(5x-1)^2 не имеет решений.