Для решения данного уравнения применим свойства экспонент:

(X-3)^x=(x-3)^x2Поделим обе части уравнения на (x-3)^x:
(X-3)^x/(x-3)^x = (x-3)^x2 / (x-3)^xСократим выражения:
(X-3) = (x-3)^xТеперь возведем обе части уравнения в степень 1/x:
(X-3)^(1/x) = [(x-3)^x]^(1/x)Упростим:
(X-3)^(1/x) = x-3Теперь приведем уравнение к виду, удобному для решения:
(X-3)^(1/x) = x-3Возведем обе части уравнения в степень x:
[(X-3)^(1/x)]^x = (x-3)^xУпростим:
X-3 = (x-3)^xТеперь мы можем преобразовать уравнение к виду, удобному для решения, подставив вместо (x-3) значение (X-3):
X-3 = (X-3)^xРешим полученное уравнение:
(X-3)^(1-x) = 1
(X-3)^(-x+1) = 1
(X-3) = 1^(-1/(1-x))
(X-3) = 1
X = 1 + 3
X = 4

Итак, единственным решением уравнения (X-3)^x=(x-3)^x2 является X = 4.