Для начала преобразуем левую часть уравнения, используя тригонометрические тождества:

3sin(2x) + cos(2x) = 32sin(x)cos(x) + (cos^2(x) - sin^2(x))
32sin(x)cos(x) + cos^2(x) - sin^2(x) = 6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - (1 - cos^2(x))

Теперь подставим данное уравнение в начальное уравнение:

6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 1
6sin(x)cos(x) + cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 1
6sin(x)cos(x) + 2cos^2(x) - 1 = 1
2cos^2(x) + 6sin(x)cos(x) - 2 = 0

Преобразуем полученное уравнение к квадратному уравнению относительно cos(x):

cos^2(x) + 3sin(x)cos(x) - 1 = 0

Далее принимаем cos(x) = u, получим:

u^2 + 3sin(x)u - 1 = 0

Найдем корни уравнения :

D = 9sin^2(x) + 4 = 9

u1 = (-3sin(x) + √9)/2 = -3sin(x)/2 + 3/2
u2 = (-3sin(x) - √9)/2 = -3sin(x)/2 - 3/2

Принимаем, что cos(x) = u1, тогда cos(x) = -3sin(x)/2 + 3/2

Теперь заменим sin(x) на √(1 - cos^2(x)):

cos(x) = -3√(1 - cos^2(x))/2 + 3/2

Комбинируем выражения, из него можно составить систему уравнений, однако решение данного уравнения можно предложить этим в данном виде.