Для доказательства того, что функция F(x)=x^5+cosx является первообразной для f(x)=5x^4-sinx, нужно показать, что производная функции F(x) равна функции f(x).

Сначала найдем производную функции F(x):
F'(x) = d/dx(x^5+cosx)
F'(x) = 5x^4 - sinx

Получаем, что F'(x) = f(x), следовательно, функция F(x) является первообразной функции f(x).