Если число а разделить на 7, остаток остаётся 3, это можно записать как а ≡ 3 (mod 7).

Так как (3а + 13):7 = 3(а+4):7, то это можно переписать как (3(а) + 12 + 1):7.

Аналогично, это можно записать как (3(а) + 13):7, то есть:

(3а + 13):7 ≡ 3(а) + 13 ≡ 3·3 + 13 ≡ 22 ≡ 1 (mod 7).

Таким образом, если число а разделить на 7 с остатком 3, то остаток при делении (3а + 13) на 7 будет равен 1.