Для функции f(x) = log(x+4, 9-8x-x^2) определение осуществляется следующим образом:

Начнем с того, что основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. В этом случае x+4 не равно 0 и является положительным значением, поэтому основание логарифма удовлетворяет условию.

Затем посмотрим на аргумент логарифма (9-8x-x^2) и найдем, в каких точках он не определен:

9 - 8x - x^2 не определен, когда дискриминант меньше нуля в уравнении x^2 + 8x - 9 = 0. Дискриминант D = 8^2 + 419 = 100, который больше нуля.

Поэтому аргумент логарифма определен для всех действительных чисел x.

Итак, областью определения функции f(x) = log(x+4, 9-8x-x^2) является множество всех действительных чисел x.