Давайте обозначим расстояние до места назначения как D, время, которое турист должен потратить на путь со скоростью 3 км/ч как t1, время, которое турист должен потратить на путь со скоростью 5 км/ч как t2.

Из условия задачи имеем два уравнения:
1) D/3 = t1 + 2
2) D/5 = t2 - 2

Так как D = 3t1 и D = 5t2, то 3t1 = 5t2, откуда t1 = (5/3)t2.

Подставим t1 в первое уравнение:
(5/3)t2/3 = (5/3)t2 + 2
5t2/9 = 5t2/3 + 2
5t2 = 15t2 + 18
10t2 = 18
t2 = 1.8 часа

Теперь найдем D:
D = 5t2 = 5*1.8 = 9 км

Теперь найдем скорость, с которой нужно идти, чтобы прибыть вовремя:
D/t = 9/1.8 = 5 км/ч

Итак, турист должен идти со скоростью 5 км/ч, чтобы прибыть вовремя.