Для начала, найдем радиус шара:

Формула площади поверхности шара: S = 4πr^2,

где S - площадь поверхности шара, r - радиус.

Из условия задачи S = 64π см^2, поэтому:

64π = 4πr^2,

r^2 = 16,

r = 4 см.

Теперь найдем объем шара:

Формула объема шара: V = 4/3πr^3,

Подставляем значение радиуса r = 4 см:

V = 4/3 π 4^3 = 256π/3 см^3.

Таким образом, радиус шара равен 4 см, а его объем равен 256π/3 кубических сантиметра.