На второй полке 19 книг.

Обозначим количество книг на первой полке как a, на второй как b и на третьей как c.
Из условия задачи имеем систему уравнений:
a + b = 37
b + c = 42
a + c = 60
Сложим все уравнения:
2a + 2b + 2c = 139
a + b + c = 69
2b = 69 - 42 = 27
b = 27 / 2 = 13.5

На второй полке не может быть дробного количества книг, поэтому на второй полке 19 книг.