Для начала найдем корни данного квадратного уравнения:

а^2 - 24а + 145 = 0

D = (-24)^2 - 4 1 145 = 576 - 580 = -4

D < 0, следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

Так как дискриминант отрицательный, это означает, что парабола, описываемая функцией f(a) = -а^2 + 24а - 145, направлена вниз, и не пересекает ось а в действительных числах. Следовательно, данное выражение будет принимать только неположительные значения при любых значениях а.

Таким образом, это доказывает утверждение о том, что при любых значениях а выражение -а^2 + 24а - 145 принимает неположительные значения.