Для начала упростим данное неравенство.

(z-4)/2 - 3 ≥ (2-z)/4 + 1

Упростим левую часть:

(z-4)/2 - 3 = (z - 4 - 6)/2 = (z - 10)/2

Упростим правую часть:

(2-z)/4 + 1 = (2 - z + 4)/4 = (6 - z)/4

Подставим упрощенные значения обратно в неравенство:

(z - 10)/2 ≥ (6 - z)/4

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

2(z - 10) ≥ 6 - z

Раскроем скобки:

2z - 20 ≥ 6 - z

Добавим z к обеим сторонам:

3z - 20 ≥ 6

Добавим 20 к обеим сторонам:

3z ≥ 26

Разделим на 3:

z ≥ 26/3

z ≥ 8,66

Ответ: z ≥ 8,66.