Пусть первое число равно a, а второе - b. Тогда можно записать:

a ≡ 8 $mod13$ b ≡ 10 $mod13$

Умножим обе стороны первого уравнения на b, а обе стороны второго уравнения на a:

ab ≡ 8b $mod13$ ab ≡ 10a $mod13$

Теперь выразим из первого уравнения b ≡ 8b $mod13$ и из второго уравнения a ≡ 10a $mod13$:

ab ≡ 8b ≡ 10a ≡ 10*8 ≡ 11 $mod13$

Таким образом, остаток, который получится при делении на 13 произведения этих двух чисел, равен 11.