Для решения этой задачи нужно найти значения функции на концах отрезка и в критической точке внутри этого отрезка.

Значение функции на левом конце отрезка x = -3:
y$-3$ = $-3$^3 + 2$-3$^2 - 3 + 3 = -27 + 18 - 3 + 3 = -9

Значение функции на правом конце отрезка x = -0.5:
y$-0.5$ = $-0.5$^3 + 2$-0.5$^2 - 0.5 + 3 = -0.125 + 0.5 - 0.5 + 3 = 2.875

Найдем критическую точку на отрезке $$-3;-0,5$$ найдем производную функции и приравняем ее к нулю:
y' = 3x^2 + 4x + 1
3x^2 + 4x + 1 = 0
Далее решаем квадратное уравнение, получаем x = -1

Теперь найдем значение функции в этой точке:
y$-1$ = $-1$^3 + 2$-1$^2 - 1 + 3 = -1 + 2 - 1 + 3 = 3

Таким образом, наибольшее значение функции y = x^3 + 2x^2 + x + 3 на отрезке $$-3;-0,5$$ равно 3.