Для нахождения значения производной функции f$t$ в точке t0=0,5π найдем сначала производные от отдельных функций:

f'$t$ = cos$t$ + csc^2$t$

Затем подставим t=0,5π:

f'$0,5\pi$ = cos$0,5\pi$ + csc^2$0,5\pi$ = 0 - 1/sin$0,5\pi$^2
= -1

Таким образом, значение производной функции f$t$ в точке t0=0,5π равно -1.