Таким образом, у нас есть два возможных значения для yyy: 111 и −2-2−2. Теперь нам нужно вернуться к переменной x=cos−1(y)x = \cos^{-1}(y)x=cos−1(y) для получения значений xxx:
Когда y=1y = 1y=1:
x1=cos−1(1)=0x_1 = \cos^{-1}(1) = 0x1=cos−1(1)=0
Когда y=−2y = -2y=−2:
Так как −2-2−2 не лежит в диапазоне значений функции арккосинуса [−1,1][-1, 1][−1,1], то уравнение 2cos2(x)+cos(x)−6=02\cos^2(x) + \cos(x) - 6 = 02cos2(x)+cos(x)−6=0 не имеет решений для этого случая.
Итак, решение уравнения 2cos2(x)+cos(x)−6=02\cos^2(x) + \cos(x) - 6 = 02cos2(x)+cos(x)−6=0 - это x=0x = 0x=0.
Для решения уравнения 2cos2(x)+cos(x)−6=02\cos^2(x) + \cos(x) - 6 = 02cos2(x)+cos(x)−6=0 мы можем воспользоваться заменой переменной.
Обозначим y=cos(x)y = \cos(x)y=cos(x). Тогда уравнение примет вид:
2y2+y−6=02y^2 + y - 6 = 02y2+y−6=0
Теперь решим это квадратное уравнение относительно yyy:
y=−b±b2−4ac2ay = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}y=2a−b±b2−4ac
Где a=2a = 2a=2, b=1b = 1b=1, c=−6c = -6c=−6.
y=−1±1+484=−1±494y = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{4}y=4−1±1+48 =4−1±49
y1=−1+74=1y_1 = \frac{-1 + 7}{4} = 1y1 =4−1+7 =1
y2=−1−74=−2y_2 = \frac{-1 - 7}{4} = -2y2 =4−1−7 =−2
Таким образом, у нас есть два возможных значения для yyy: 111 и −2-2−2. Теперь нам нужно вернуться к переменной x=cos−1(y)x = \cos^{-1}(y)x=cos−1(y) для получения значений xxx:
Когда y=1y = 1y=1:x1=cos−1(1)=0x_1 = \cos^{-1}(1) = 0x1 =cos−1(1)=0
Когда y=−2y = -2y=−2:Так как −2-2−2 не лежит в диапазоне значений функции арккосинуса [−1,1][-1, 1][−1,1], то уравнение 2cos2(x)+cos(x)−6=02\cos^2(x) + \cos(x) - 6 = 02cos2(x)+cos(x)−6=0 не имеет решений для этого случая.
Итак, решение уравнения 2cos2(x)+cos(x)−6=02\cos^2(x) + \cos(x) - 6 = 02cos2(x)+cos(x)−6=0 - это x=0x = 0x=0.