Наибольшая площадь у четырехугольника будет, если он будет выпуклым и представлять собой трапецию.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = $(a+b)\ast h$ / 2, где a и b - длины параллельных сторон, h - высота трапеции.

Из условия задачи следует, что стороны четырехугольника - 2, 6, 7 и 9. Поскольку длина стороны 2 меньше длины стороны 6, четырехугольник не может быть ромбом, а значит, имеет выпуклую форму. Также известно, что сторона 6 является основанием трапеции, поэтому a = 6.

Заметим, что периметр трапеции равен 24 $2+6+7+9$. Поскольку стороны трапеции известны, через полупериметр $p$ трапеции можно найти ее высоту $h$: p = $a+b+c+d$ / 2 = 24 / 2 = 12.

Высота трапеции равна S / $p/2$ = 2S / p. Таким образом, h = 2S / 12 = S / 6.

Теперь можем найти площадь трапеции S: S = $a+b$ h / 2 = $6+9$ $S/6$ / 2 = 15S / 6 = 5S / 2.

Таким образом, максимальная площадь трапеции $иличетырехугольника$ будет в случае, когда a = 6, b = 9 и S = 2 * 6 = 12.

Ответ: Наибольшая площадь у четырехугольника равна 12.