Дано: угол C = 90°, sin(A) = 45°, AC = 9.

Так как угол C = 90°, то угол A = 90° - 45° = 45°.

Используем теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 9^2 + BC^2
AB^2 = 81 + BC^2

Так как sin(A) = BC/AB, получаем:
sin(45°) = BC/AB
1/√2 = BC/AB
BC = AB/√2

Подставляем BC = AB/√2 в уравнение AB^2 = 81 + BC^2:
AB^2 = 81 + (AB/√2)^2
AB^2 = 81 + AB^2/2
AB^2 - AB^2/2 = 81
2AB^2 - AB^2 = 162
AB^2 = 162
AB = √162
AB = 9√2

Итак, AB = 9√2.