Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии нужно сначала найти формулу общего члена прогрессии, затем подставить значения первого члена (a), знаменателя (q) и количества членов (n) в формулу суммы прогрессии.

Для геометрической прогрессии формула общего члена прогрессии выглядит следующим образом:
aₙ = a₁ * q^(n-1)

Подставляем значения из заданной прогрессии: a₁ = 2, q = 3, n = 5:
a₅ = 2 3^(5-1) = 2 3^4 = 2 * 81 = 162

Теперь мы знаем, что пятый член прогрессии равен 162. Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии используем формулу:
S₅ = a₁ * (1 - qⁿ)/(1 - q)

Подставляем значения: a₁ = 2, q = 3, n = 5:
S₅ = 2 (1 - 3^5)/(1 - 3) = 2 (1 - 243)/(-2) = 2 * (-242)/(-2) = 242

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 242.