Для проверки, являются ли числа -2, 0, 1, 4 решением системы неравенств 2+x > -2 и 5-2x < 2, подставим их поочередно в оба неравенства:

Подставим x = -2:
2 + $-2$ > -2
0 > -2 - верно
5 - 2$-2$ < 2
5 + 4 < 2
9 < 2 - неверно

Подставим x = 0:
2 + 0 > -2
2 > -2 - верно
5 - 2$0$ < 2
5 < 2 - верно

Подставим x = 1:
2 + 1 > -2
3 > -2 - верно
5 - 2$1$ < 2
5 - 2 < 2
3 < 2 - неверно

Подставим x = 4:
2 + 4 > -2
6 > -2 - верно
5 - 2$4$ < 2
5 - 8 < 2
-3 < 2 - верно

Таким образом, числа -2, 0, 4 являются решениями данной системы неравенств.