Для решения этого уравнения сначала раскроем скобки:

(4x + 1)^2 = (4x + 1)(4x + 1) = 16x^2 + 8x + 1

Теперь подставим это обратно в уравнение:

16x^2 + 8x + 1 - 14x - 2 = 0

Упростим выражение:

16x^2 - 6x - 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 16, b = -6, c = -1

D = (-6)^2 - 4 16 (-1) = 36 + 64 = 100

Теперь найдем два корня уравнения:

x = (-b +/- sqrt(D)) / 2a

x1 = (6 + 10) / 32 = 16 / 32 = 0.5
x2 = (6 - 10) / 32 = -4 / 32 = -0.125

Поэтому решения уравнения (4x+1)^2 - 14x - 2 = 0: x1 = 0.5, x2 = -0.125.