Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и проходит через вершину C. Сторону DC она пересекает в точке N. Найдите площадь трапеции ABND, если AB=9, AD=8
Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и проходит через вершину C. Сторону DC она пересекает в точке N. Найдите площадь трапеции ABND, если AB=9, AD=8
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи нам необходимо найти длины сторон трапеции ABND.
Так как окружность проходит через вершину C, то CE - диаметр этой окружности (где E - центр окружности). Поскольку составляющие диаметр углы прямые, то треугольник CAD - прямоугольный. Из этого следует, что AC = 10 (по теореме Пифагора).
Также можно заметить, что треугольник ACD и треугольник NCD подобны. Поэтому можно составить пропорцию:
CD / DC = AC / AD
CD / (8 - CD) = 10 / 8
8CD = 80 - 10CD
18CD = 80
CD = 80 / 18 = 40 / 9
Теперь найдем длину стороны ND:
ND = CD - CN = CD - DC = 40 / 9 - 40 / 9 = 0
Теперь можем найти площадь трапеции ABND:
S = (AB + ND) h / 2 = (9 + 0) (DC + CD) / 2 = 9 (8 + 40 / 9) / 2 = 18 (72/9 + 40/9) / 2 = 18 * 112 / 9 / 2 = 2016 / 18 = 112
Ответ: площадь трапеции ABND равна 112.