Для нахождения производной данной функции сначала преобразуем ее к более удобному виду:

y = x / (x^2 - 4) = x / (x + 2)(x - 2)

Теперь используем правило дифференцирования частного функций:

y' = [(x + 2)(x - 2) - x(1 + 1)] / (x + 2)^2(x - 2)^2

y' = [x^2 - 4 - x(x + 1)] / (x + 2)^2(x - 2)^2

y' = (x^2 - 4 - x^2 - x) / (x + 2)^2(x - 2)^2

y' = (-x - 4) / (x + 2)^2(x - 2)^2

y' = -1 / (x + 2)^2(x - 2)^2

Таким образом, производная функции y = x / (x^2 - 4) равна -1 / (x + 2)^2(x - 2)^2.