Дано уравнение x^2 + 2xy = 2x + 9

Выразим x через y из данного уравнения:

x^2 + 2xy = 2x + 9
x^2 + 2xy - 2x - 9 = 0
x^2 + 2xy - 2x - 9 = x(x + 2y) - 2(x + 4) = 0
(x + 2y)(x - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1) x + 2y = 0
x = -2y

2) x - 2 = 0
x = 2

Таким образом, решения уравнения в целых числах: x = -2y или x = 2.