Обозначим длину стороны квадрата в основании через а, ширину через b, высоту через h.
Тогда периметр квадрата равен 4a, и периметр прямоугольника равен 2a + 2b.
Из условия задачи у нас получается два уравнения:
4a + 2h = 290 + 10;
2a + 2b + 2h = 290 - 40.
Решая систему уравнений, находим a = 30, b = 20, h = 50.
Таким образом, длина стороны основания коробки равна 30см, а высота коробки равна 50см.