Для нахождения значения x, при котором функция -x^2 + 8x - 1 принимает наибольшее значение, нужно использовать метод производных.

Сначала найдем производную данной функции:
f'(x) = -2x + 8

Затем приравняем производную к нулю, чтобы найти точку экстремума:
-2x + 8 = 0
2x = 8
x = 4

Таким образом, значение x, при котором функция -x^2 + 8x - 1 принимает наибольшее значение, равно 4.