В окружности с центром O проведены хорды AC и BD так, что они пересекаются в точке P. Докажите, что угол APB равен полусумме углов AOB и COD.
В окружности с центром O проведены хорды AC и BD так, что они пересекаются в точке P. Докажите, что угол APB равен полусумме углов AOB и COD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольники AOB и COD.
Угол AOB равен углу APC, так как они опираются на одну и ту же дугу AC.
Угол COD равен углу BPD, так как они опираются на одну и ту же дугу BD.
Теперь посмотрим на треугольник APB.
Угол APB равен
(APC + BPD) = ((AOB+COD)/2 + (COD+AOB)/2) = (AOB + COD)/2
Таким образом, угол APB равен полусумме углов AOB и COD, что и требовалось доказать.