Для решения этой задачи воспользуемся формулой двойного угла для cosinus:

cos$2\alpha$ = cos²$\alpha$ - sin²$\alpha$ = 2cos²$\alpha$ - 1

Так как нам уже известно, что cos$\alpha$ = 1/3, то мы можем подставить это значение:

cos$2\alpha$ = 2$1/3$² - 1 = 2$1/9$ - 1 = 2/9 - 1 = 2/9 - 9/9 = -7/9

Таким образом, cos$2\alpha$ = -7/9.