Для решения неравенства log1/3(x+5) >= -1 преобразуем его следующим образом:
log1/3(x+5) >= -1
Применим определение логарифма: если a = logb(c), то b^a = c
Таким образом, имеем:
1/3^(x+5) >= 1
Упростим выражение:
3^(x+5) <= 1
Применим свойство логарифма: a^loga(x) = x
(x+5) <= 0
x <= -5
Ответ: x <= -5

Исследуем функцию y = e^x(3x-2) на монотонность и экстремумы:
Для анализа монотонности функции найдем производную:
y' = d/dx(e^x(3x-2)) = e^x(3x-2) + e^x(3)
y' = e^x(3x+1)
Рассмотрим знак производной:

При x < -1/3 производная отрицательна, функция убывает.

При x > -1/3 производная положительна, функция возрастает.

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
e^x(3x+1) = 0
Точка x = -1/3 является точкой экстремума.
Проведем исследование окрестности этой точки для определения типа экстремума.

Таким образом, функция у = e^x(3x-2) возрастает при x > -1/3, убывает при x < -1/3 и имеет точку экстремума в x = -1/3.