Обозначим скорость первого автомобиля за (v_1) км/ч, а скорость второго автомобиля за (v_2) км/ч.

Так как первый автомобиль приезжает на 15 минут раньше второго, то время в пути первого автомобиля на 15 минут меньше времени в пути второго автомобиля. По условию задачи, расстояние между городами равно 150 км, следовательно:

[\frac{150}{v_1} - \frac{150}{v_2} = \frac{1}{4}]

Также известно, что скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго:

[v_1 = v_2 + 20]

Теперь решим эту систему уравнений. Подставим выражение для (v_1) из второго уравнения в первое:

[\frac{150}{v_2 + 20} - \frac{150}{v_2} = \frac{1}{4}]

Упростим:

[150v_2 - 150(v_2 + 20) = \frac{v_2(v_2 + 20)}{4}]
[150v_2 - 150v_2 - 3000 = \frac{v_2^2 + 20v_2}{4}]
[-3000 = \frac{v_2^2 + 20v_2}{4}]
[-12000 = v_2^2 + 20v_2]
[v_2^2 + 20v_2 + 12000 = 0]

Решив квадратное уравнение, получим два решения: (v_2 = -60) и (v_2 = -200). Поскольку скорость не может быть отрицательной, отбросим решение (v_2 = -200).

Таким образом, скорость второго автомобиля равна 60 км/ч, а скорость первого автомобиля равна (v_1 = 60 + 20 = 80) км/ч.