Для нахождения производной функции f(x) = (x-5)(x+5)^4 используем производные от произведения и цепного правила.

f'(x) = (x+5)^4 + (x-5)*4(x+5)^3
f'(x) = (x+5)^3[(x+5) + 4(x-5)]
f'(x) = (x+5)^3(5x - 15)
f'(x) = (5x - 15)(x+5)^3

Теперь находим f'(-4):

f'(-4) = (5(-4) - 15) (-4+5)^3
f'(-4) = (-20 - 15) 1
f'(-4) = -35

Таким образом, f'(-4) = -35.